Con lắc Newton là dãy năm quả cầu thép treo sát nhau: kéo một quả ra rồi thả, đúng một quả ở đầu kia bật ra; kéo hai quả thì hai quả bật ra. Nó minh hoạ cùng lúc hai định luật bảo toàn — động lượng và năng lượng. Chỉ khi số quả bật ra bằng số quả thả vào thì cả hai định luật mới cùng được thoả mãn. Món đồ trang trí bàn làm việc này mang tên Newton nhưng do người đời sau đặt, và vật lý bên trong nó phức tạp hơn vẻ ngoài khá nhiều.
Cấu tạo và cách hoạt động
Một con lắc Newton tiêu chuẩn gồm năm quả cầu thép bằng nhau, mỗi quả treo bằng hai sợi dây chữ V lên một khung, sao cho các quả cầu thẳng hàng, vừa chạm nhau khi đứng yên. Dây chữ V giữ cho quả cầu chỉ dao động trong một mặt phẳng.
- Kéo quả ngoài cùng bên trái lên rồi thả: nó va vào dãy, ba quả giữa gần như đứng yên, quả ngoài cùng bên phải bật lên tới gần đúng độ cao ban đầu. Rồi quá trình đảo ngược.
- Kéo hai quả: hai quả bên kia bật lên.
- Kéo ba quả: ba quả bên kia bật lên — tức quả ở giữa tham gia cả hai nhóm.
- Kéo hai quả ở hai đầu ra, thả cùng lúc: cả hai bật ngược lại, ba quả giữa đứng yên.
Vì sao đúng một quả bật ra
Giả sử quả cầu đầu tiên khối lượng m chạm dãy với vận tốc v. Động lượng mang vào là m·v, động năng là ½·m·v².
Có thể có hai quả bật ra với vận tốc v/2 không? Kiểm tra:
- Động lượng: 2 × m × v/2 = m·v. Thoả mãn.
- Động năng: 2 × ½ × m × (v/2)² = ¼·m·v². Chỉ bằng một nửa động năng ban đầu. Không thoả mãn.
Còn một quả bật ra với vận tốc v: động lượng m·v, động năng ½·m·v². Cả hai đều khớp. Vậy với va chạm đàn hồi giữa các quả cầu bằng nhau, chỉ có đáp án "một vào, một ra" là thoả mãn cả hai định luật bảo toàn cùng lúc.
| Khả năng | Động lượng | Động năng | Có xảy ra không |
|---|---|---|---|
| 1 quả ra, vận tốc v | Bảo toàn | Bảo toàn | Có |
| 2 quả ra, mỗi quả v/2 | Bảo toàn | Chỉ còn 1/2 | Không |
| 5 quả cùng đi, mỗi quả v/5 | Bảo toàn | Chỉ còn 1/5 | Không (trừ khi va chạm mềm) |
| 1 quả ra, vận tốc 2v | Gấp đôi | Gấp bốn | Không |
Chỗ lời giải trên còn đơn giản hoá
Lập luận "hai định luật bảo toàn" chỉ chặt chẽ khi va chạm xảy ra lần lượt từng cặp quả cầu. Nhưng trong con lắc Newton thật, các quả cầu chạm nhau gần như cùng lúc, và hai định luật bảo toàn — hai phương trình — không đủ để xác định vận tốc của năm quả cầu.
Các nhà vật lý đã phân tích kỹ hơn và thấy rằng dãy quả cầu hoạt động như một môi trường truyền sóng: cú va tạo ra một xung nén chạy qua các quả cầu. Với quả cầu thép cứng, tiếp xúc giữa chúng tuân theo định luật tiếp xúc Hertz (Heinrich Hertz, 1882), và xung truyền qua mà ít bị "toè" ra, nên năng lượng tập trung gần như nguyên vẹn vào quả cuối cùng. Nếu các quả cầu làm bằng vật liệu khác, hoặc kích thước không đều, kết quả sẽ khác: có thể hai quả cùng bật ra với vận tốc khác nhau, hoặc quả đầu tiên nảy ngược lại một chút.
Đó là lý do con lắc Newton giá rẻ với quả cầu nhẹ, không thẳng hàng thường "chạy" kém đẹp.
Vì sao cuối cùng cả dãy cùng lắc
Để con lắc chạy một lúc, bạn sẽ thấy các quả cầu giữa bắt đầu dao động nhẹ, rồi dần dần cả năm quả cùng lắc qua lại như một khối, biên độ nhỏ dần rồi dừng.
- Va chạm không hoàn toàn đàn hồi: mỗi cú va mất một ít năng lượng thành âm thanh "tách tách" và nhiệt.
- Dây treo, sức cản không khí, ma sát ở chỗ buộc dây cũng lấy đi năng lượng.
- Các quả cầu không hoàn toàn thẳng hàng, không hoàn toàn bằng nhau.
Khi năng lượng hao dần, chuyển động "một vào, một ra" nhường chỗ cho chuyển động chung của cả dãy — trạng thái mà va chạm gần như mềm. Tiếng tách tách mà con lắc phát ra chính là năng lượng đang thoát ra ngoài.
Lịch sử: không phải Newton làm ra
- Thế kỷ 17: các nhà khoa học như Edme Mariotte (Pháp), Christiaan Huygens (Hà Lan), Christopher Wren (Anh) nghiên cứu va chạm của các quả cầu treo như con lắc. Newton có nhắc tới các thí nghiệm của Wren và Mariotte trong Principia khi bàn về định luật III.
- Thế kỷ 18–19: các phòng thí nghiệm vật lý dùng dãy quả cầu ngà hoặc thép treo để giảng về va chạm.
- Năm 1967: diễn viên người Anh Simon Prebble đặt tên "Newton's Cradle" (chiếc nôi của Newton) cho phiên bản đồ chơi bằng gỗ do công ty của ông bán. Từ đó, món đồ chơi trở thành vật trang trí bàn làm việc nổi tiếng khắp thế giới, rồi các phiên bản bằng thép mạ crôm ra đời.
Con lắc Newton và những dãy va chạm khác
Nguyên lý "truyền động lượng qua dãy vật đứng yên" xuất hiện ở nhiều chỗ:
- Hàng đồng xu trên bàn: búng một đồng vào đầu hàng, đồng cuối bắn ra.
- Bi-a: cú đánh thẳng bi cái vào một dãy bi đặt sát nhau.
- Dãy toa tàu đang dồn: va chạm truyền qua cả đoàn, các toa cuối giật mạnh nhất.
- Đồ chơi bi nam châm (Gauss gun): một dãy nam châm và bi thép, viên bi cuối được bắn ra nhanh hơn viên bi đi vào vì thêm năng lượng từ lực hút nam châm. Lưu ý: bi nam châm cực mạnh rất nguy hiểm nếu trẻ nhỏ nuốt phải; chỉ chơi khi có người lớn giám sát và cất xa tầm tay trẻ.
Góc nhìn hôm nay: tự làm và thử nghiệm
Có thể tự làm con lắc Newton đơn giản bằng năm viên bi ve hoặc bi thép to bằng nhau, keo nóng hoặc băng dính để gắn dây cước, và một khung bằng que kem hay ống hút cứng. Điều quan trọng nhất: các viên bi phải treo ngang nhau và vừa chạm nhau.
Thử nghiệm thêm:
- Thay một viên bằng viên nhỏ hơn hoặc lớn hơn: quan sát chuyển động thay đổi thế nào.
- Kẹp một miếng đất nặn mỏng giữa hai viên: va chạm trở nên mềm, hiệu ứng "một vào một ra" biến mất.
- Đếm số lần dao động cho tới khi cả dãy lắc chung: so sánh giữa bi thép và bi ve.
Câu hỏi thường gặp
Con lắc Newton hoạt động theo nguyên lý gì?
Theo định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng trong va chạm gần như đàn hồi. Kéo một quả ra thả vào, chỉ có trường hợp đúng một quả ở đầu kia bật ra với cùng vận tốc mới thoả mãn cả hai định luật.
Vì sao kéo một quả thì chỉ một quả bật ra?
Nếu hai quả bật ra với nửa vận tốc thì động lượng vẫn đúng nhưng động năng chỉ còn một nửa, vi phạm bảo toàn năng lượng. Chỉ một quả bật ra với đúng vận tốc ban đầu mới khớp cả động lượng lẫn động năng.
Con lắc Newton có chạy mãi không?
Không. Mỗi cú va mất một ít năng lượng thành âm thanh và nhiệt, cộng thêm sức cản không khí và ma sát ở dây treo. Dần dần cả dãy quả cầu lắc chung với biên độ nhỏ dần rồi dừng.
Ai phát minh ra con lắc Newton?
Newton không làm ra nó. Các thí nghiệm va chạm quả cầu treo có từ thế kỷ 17 với Mariotte, Huygens, Wren. Tên Newton's Cradle do diễn viên Anh Simon Prebble đặt cho món đồ chơi năm 1967.
Vì sao con lắc Newton giá rẻ chạy không đẹp?
Vì các quả cầu không thẳng hàng, kích thước và khối lượng không đều, vật liệu kém đàn hồi hoặc dây treo lỏng. Khi đó xung va chạm bị toè ra, năng lượng không dồn trọn vào quả cuối nên chuyển động lộn xộn và nhanh tắt.