Lực hướng tâm là lực cần có để giữ một vật đi trên đường tròn, luôn hướng vào tâm, có độ lớn F = m·v²/r. Tốc độ tăng gấp đôi thì lực cần có tăng gấp bốn; khúc cua hẹp gấp đôi thì lực cần có cũng tăng gấp đôi. Đó là lý do đường đua xe đạp, đường cao tốc ở khúc cua được làm nghiêng, máy giặt vắt càng nhanh quần áo càng khô, và đu quay ghế xích càng quay nhanh ghế càng bay xa.
Công thức và ý nghĩa từng chữ
Fht = m · v² / r = m · ω² · r
- m: khối lượng vật.
- v: tốc độ dài trên đường tròn.
- r: bán kính đường tròn.
- ω: tốc độ góc (rad/s), v = ω·r.
Lực hướng tâm không phải một loại lực mới. Nó là "vai trò" mà một lực có sẵn — lực căng dây, ma sát, trọng lực, phản lực của mặt đường — đảm nhận. Câu hỏi luôn là: lực nào đang kéo vật vào tâm? (Bài "Lực ly tâm có thật không" ở mục Quán tính & định luật Newton phân biệt lực này với lực ly tâm.)
Khúc cua: ma sát gánh lực hướng tâm
Trên đường phẳng, lực hướng tâm cho ô tô, xe máy vào cua đến từ ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường. Ma sát tối đa bằng μ·m·g. Vì vậy tốc độ tối đa để vào cua mà không trượt là:
vmax = √(μ · g · r)
| Bán kính cua | Đường khô (μ ≈ 0,7) | Đường ướt (μ ≈ 0,4) |
|---|---|---|
| 20 m (ngã tư, cua gấp) | khoảng 42 km/h | khoảng 32 km/h |
| 50 m (cua vừa) | khoảng 67 km/h | khoảng 50 km/h |
| 200 m (cua rộng trên đường lớn) | khoảng 133 km/h | khoảng 100 km/h |
Đây là giới hạn lý thuyết khi mọi thứ hoàn hảo; xe thật cần biên an toàn lớn hơn nhiều, và tốc độ luôn phải theo biển báo, luật giao thông. Bảng cho thấy hai điều: khúc cua hẹp cần chậm hơn nhiều, và đường ướt làm giảm hẳn tốc độ an toàn. Kỹ năng lái qua cua an toàn có ở các trang chuyên về lái xe; ở đây chỉ nói vật lý.
Đường nghiêng: để phản lực mặt đường giúp một tay
Nếu mặt đường ở khúc cua được làm nghiêng vào phía trong, phản lực của mặt đường (vuông góc với mặt đường) không còn thẳng đứng mà hơi chĩa vào tâm. Một phần của nó trở thành lực hướng tâm, giảm gánh nặng cho ma sát.
Với góc nghiêng θ, có một tốc độ "lý tưởng" mà xe đi qua không cần chút ma sát ngang nào: v² = g · r · tan θ.
- Đường cao tốc, đường cong lớn thường có độ nghiêng (siêu cao) vài phần trăm, tính theo tốc độ thiết kế của đường.
- Đường đua xe đạp lòng chảo (velodrome) có khúc cua nghiêng tới khoảng 40–45 độ. Với bán kính cua khoảng 20–25 m, tốc độ lý tưởng vào khoảng 50–55 km/h, gần tốc độ thi đấu của vận động viên; khi chạy nhanh hơn, họ dựa thêm vào ma sát lốp.
- Đường đua ô tô hình bầu dục ở Mỹ có khúc cua nghiêng tới hơn 30 độ.
- Đường ray tàu hoả ở khúc cua có ray ngoài cao hơn ray trong.
Đi quá chậm trên đường nghiêng mạnh cũng nguy hiểm: xe có xu hướng trượt xuống phía trong. Vận động viên xe đạp lòng chảo phải giữ đủ tốc độ khi lên phần dốc của đường đua.
Xe máy, xe đạp nghiêng người khi vào cua
Người đi xe hai bánh không có đường nghiêng thì tự nghiêng xe. Khi xe nghiêng một góc θ, tổng hợp của trọng lực và lực mặt đường (phản lực cộng ma sát) phải đi qua trọng tâm để xe không đổ. Góc nghiêng cần thiết thoả mãn tan θ = v² / (g·r) — đúng công thức của đường nghiêng.
Vào cua nhanh hơn hoặc hẹp hơn thì phải nghiêng nhiều hơn. Nhưng góc nghiêng bị giới hạn bởi ma sát: tan θ không thể vượt quá μ. Với μ ≈ 0,7, góc nghiêng tối đa khoảng 35 độ trên đường thường. Các tay đua chuyên nghiệp trên đường đua với lốp đặc biệt nghiêng được nhiều hơn hẳn, nhưng đó là môi trường thi đấu khép kín.
Máy giặt vắt: lực hướng tâm và tốc độ quay
Lồng máy giặt cửa trước có đường kính khoảng 50 cm (r ≈ 0,25 m). Khi vắt ở 1.200 vòng mỗi phút (ω ≈ 126 rad/s), gia tốc hướng tâm ở thành lồng là ω²·r ≈ 126² × 0,25 ≈ 4.000 m/s², tức khoảng 400 lần gia tốc trọng trường.
Thành lồng phải đẩy quần áo vào tâm với lực tương đương 400 lần trọng lượng của chúng. Nước trong quần áo cũng "cần" lực như thế để đi vòng, nhưng nước lọt qua lỗ thành lồng và không có gì giữ lại, nên đi thẳng ra ngoài. Tốc độ vắt cao hơn thì gia tốc lớn hơn, quần áo khô hơn, nhưng cũng nhàu hơn và máy rung nhiều hơn nếu quần áo dồn lệch một bên.
| Tốc độ vắt | Gia tốc ở thành lồng (r = 0,25 m) |
|---|---|
| 600 vòng/phút | khoảng 100 lần g |
| 1.000 vòng/phút | khoảng 280 lần g |
| 1.400 vòng/phút | khoảng 550 lần g |
Đu quay ghế xích: góc bay của chiếc ghế
Đu quay ghế xích ở các khu vui chơi treo ghế bằng dây xích từ một tán quay. Khi tán quay, ghế bay ra xa và dây xích nghiêng một góc. Lực hướng tâm do thành phần nằm ngang của lực căng xích tạo ra. Góc nghiêng θ so với phương thẳng đứng thoả mãn tan θ = ω²·r / g. Điều thú vị: góc này không phụ thuộc khối lượng người ngồi — ghế có người lớn và ghế có em bé bay ra cùng một góc. Đó cũng là lý do mọi chiếc ghế trên đu quay nghiêng đều nhau.
Máy bay nghiêng cánh để rẽ
Máy bay không có mặt đường để bám. Để rẽ, phi công nghiêng cánh: lực nâng của cánh (vuông góc với cánh) nghiêng theo, một phần của nó hướng vào tâm vòng rẽ làm lực hướng tâm. Hành khách hầu như không thấy bị đẩy sang bên, vì lực tổng hợp tác dụng lên họ vẫn vuông góc với sàn máy bay — chỉ thấy hơi nặng người.
Góc nhìn hôm nay: tự đo lực hướng tâm
- Buộc một chiếc nút cao su vào sợi dây luồn qua ống bút bi rỗng, đầu dưới treo vài kẹp giấy làm quả nặng. Quay nút cao su thành vòng tròn trên đầu: quay nhanh hơn thì bán kính tăng, kẹp giấy bị kéo lên.
- Dùng ứng dụng cảm biến điện thoại (như phyphox) đặt điện thoại trong rổ quay rau, quay rổ và đọc gia tốc hướng tâm.
- Tính tốc độ cua tối đa lý thuyết cho khúc cua gần nhà, rồi so với biển báo tốc độ: biển báo luôn thấp hơn nhiều, vì đó là biên an toàn.
Câu hỏi thường gặp
Lực hướng tâm là gì?
Là hợp lực hướng vào tâm cần có để giữ một vật chuyển động trên đường tròn, độ lớn bằng m·v²/r. Nó không phải loại lực riêng mà do lực căng dây, ma sát, trọng lực hay phản lực mặt đường đảm nhận tuỳ tình huống.
Vì sao khúc cua trên đường được làm nghiêng?
Mặt đường nghiêng làm phản lực của đường chĩa một phần vào tâm cua, góp vào lực hướng tâm và giảm gánh nặng cho ma sát. Nhờ đó xe vào cua an toàn hơn, nhất là khi mặt đường ướt.
Vì sao vào cua nhanh dễ bị văng?
Lực hướng tâm cần có tăng theo bình phương tốc độ. Nếu ma sát giữa lốp và đường không đủ cung cấp lực này, xe không bẻ được quỹ đạo và trượt ra phía ngoài cua theo quán tính.
Máy giặt vắt tạo gia tốc bao nhiêu?
Với lồng bán kính khoảng 25 cm quay 1.200 vòng mỗi phút, gia tốc ở thành lồng khoảng 400 lần gia tốc trọng trường. Nước lọt qua lỗ thành lồng không được giữ lại nên bị tách khỏi quần áo.
Vì sao người nặng và nhẹ trên đu quay ghế xích bay ra cùng một góc?
Vì góc nghiêng của dây xích chỉ phụ thuộc tốc độ quay, bán kính và gia tốc trọng trường, không phụ thuộc khối lượng. Người nặng cần lực hướng tâm lớn hơn nhưng trọng lượng cũng lớn hơn đúng tỉ lệ đó.